[2016년 백신고]

--

[2학년(이과) 2학기 중간 확률과 통계]

타율이 [eqn: 3]할인 야구 선수가 세 번 타격을 하여 안타를 친 횟수를 확률변수 [eqn: X]라고 할 때, [eqn: {rmP}(X>2)]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: { 27} over {1000 }]	② [eqn: 63over1000]	③ [eqn: {147} over {1000}]

④ [eqn: {343} over {1000}]	⑤ [eqn: {441} over {1000}]

그림과 같이 원판을 [eqn: 6]등분하여 각각의 영역에 [eqn: 6] 이하의 자연수를 하나씩 적는다. 이 원판을 돌린 후 화살을 쏘는 시행을 [eqn: 100]번 반복했을 때, [eqn: 3] 이하의 자연수가 적힌 영역에 화살이 꽂히는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: {rmE}(X)]의 값은? (단, 화살은 원판을 벗어나거나, 경계선에 꽂히지 않는다.) [4.0점]

③

① [eqn: 30]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 70]

이항분포 [eqn: {rmB}(20,```p)]를 따르는 확률변수 [eqn: X]의 평균이 [eqn: 5]일 때, [eqn: X ^{2}]의 평균 [eqn: {rmE}(X ^{2} )]의 값은? [4.0점]

①

① [eqn: {115} over {4}]	② [eqn: 30]	③ [eqn: {135} over {4}]

④ [eqn: {75} over {2}]	⑤ [eqn: {175} over {4}]

그림과 같이 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 각각 하나씩 적힌 [eqn: 5]장의 카드가 있다. 이 중에서 임의로 [eqn: 2]장의 카드를 뽑을 때, 뽑힌 [eqn: 2]장의 카드에 적혀 있는 두 수의 곱을 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: rm P it (X ge10)]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 2over5]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

자연수 [eqn: n]에 대하여 이항분포 [eqn: {rmB} left(n,``` { 1} over { 3}right)]을 따르는 확률변수 [eqn: X]가 [eqn: {rmP}(X=3)={rmP}(X=4)]을 만족시킬 때, [eqn: {rmE}(X)]의 값은? (단, [eqn: n]은 [eqn: 5] 이상의 자연수이다.) [4.3점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 11over3]	③ [eqn: 13over3]

④ [eqn: 14over3]	⑤ [eqn: 5]

연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가
[eqn: f(x)= {cases{k+ {1} over {4} x&```(-2 LEQ x LEQ 0)#k- {1} over {4} x&```(0 LEQ x le 2)}}]
일 때, [eqn: {rmP}left(-1 le X le { 3} over {2 }right)]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.) [4.3점]

④

① [eqn: 13over32]	② [eqn: 23over32]	③ [eqn: 25over32]

④ [eqn: 27over32]	⑤ [eqn: 29over32]

어느 제과점에서 판매하는 샌드위치 한 개의 무게는 평균이
[eqn: 285 rm g]이고 표준편차가 [eqn: 15rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 제과점에서 샌드위치 한 개를 구입할 때, 무게가 [eqn: 262.5rmg] 이상 [eqn: 307.5 rmg] 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4.6점]

⑤

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.4781]	② [eqn: 0.5328]	③ [eqn: 0.6247]

④ [eqn: 0.7745]	⑤ [eqn: 0.8664]

어느 과목의 시험 점수 [eqn: X]의 평균이 [eqn: m]점이고 표준편차가 [eqn: sigma]점일 때, [eqn: T=20 left( { X-m} over { sigma}right)+100]을 [eqn: X]의 표준점수라고 한다. 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.6점]

⑤

ㄱ. 확률변수 [eqn: T]의 평균과 표준편차는 각각

[eqn: {rmE}(T)=100], [eqn: sigma(T)=20]이다.

ㄴ. 평균이 [eqn: 55]점이고 표준편차가 [eqn: 20]점인

수학시험에서 [eqn: 60]점을 받은 학생의 표준점수는

[eqn: 105]점이다.

ㄷ. 평균이 [eqn: 70]점이고 표준편차가 [eqn: 10]점인 물리

시험에서 [eqn: 80]점을 받은 [eqn: rmA]학생과 평균이 [eqn: 60]점이고

표준편차가 [eqn: 20]점인 화학시험에서 [eqn: 70]점을 받은

[eqn: rmB]학생의 표준점수를 비교했을 때 [eqn: rmA]학생의

표준점수가 [eqn: rmB]학생의 표준점수보다 높다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정육각형의 꼭짓점 중 이웃하지 않은 두 점을 연결하여 대각선을 만들려고 한다. 만들어지는 대각선의 길이를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {rmE}(3X)]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: { 2 sqrt { 3} } over { 3}+ { 2} over {3 }]	② [eqn: sqrt { 3} +4]	③ [eqn: 2sqrt { 3}+2]

④ [eqn: { 4 sqrt { 3} } over {3 }+2]	⑤ [eqn: 3 sqrt {3}+3]

어느 고등학교 남학생들의 키는 평균 [eqn: 175rmcm], 표준편차 [eqn: 3rmcm]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 때, 키가 [eqn: 181rmcm] 이상인 학생은 전체의 몇 [eqn: %]인지 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4.9점]

①

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 2.28%]	② [eqn: 2.5%]	③ [eqn: 4.77%]

④ [eqn: 5.26%]	⑤ [eqn: 6.68%]

표준정규분포를 따르는 확률변수 [eqn: Z]에 대하여
[eqn: {rmP}(0 le Z le 1)=a], [eqn: {rmP}(0 le Z le 1.5)=b], [eqn: {rmP}(0 le Z le 2 )=c]
일 때, [eqn: {rmP}(-1 le Z le 1.5)+{rmP}(Z ge 2)]의 값을 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 이용하여 나타낸 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [4.9점]

⑤

① [eqn: a+b-c]	② [eqn: 0.5+b+c]	③ [eqn: a+b-0.5]

④ [eqn: 0.5+a+b]	⑤ [eqn: 0.5+a+b-c]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 le X le2]이고, 두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가 [eqn: f(x)=ax+b]이다. [eqn: {rmP}(0 le X le 1)= { 3} over {8 }]일 때, [eqn: ab]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3over2]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	계
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: p_1]	[eqn: p_2]	[eqn: p_3]	[eqn: p_4]	[eqn: p_5]	[eqn: 1]

[eqn: { p_5} over { p_1} = { 1} over {16 }], [eqn: (p_n+1 )^2 =p_n p_n+2]([eqn: n=1,```2,```3)]일 때, 확률변수 [eqn: 124X]의 기댓값 [eqn: {rmE}(124X)]의 값은? (단, [eqn: p_1 !=0]이다.) [5.2점]

④

① [eqn: 57]	② [eqn: 114]	③ [eqn: 128]

④ [eqn: 228]	⑤ [eqn: 246]

입학 정원이 [eqn: 3174]명인 어떤 대학의 입학시험은 [eqn: 1000]점 만점이고, 지원자 [eqn: 20000]명의 점수의 분포는 평균 [eqn: 550]점, 표준편차 [eqn: 70]점의 정규분포를 따른다고 한다. 합격자의 최저점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 이 대학의 실제 입학정원이 미달되는 경우는 고려하지 않는다.) [5.2점]

②

[eqn: z]	[eqn: rmP(it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 600]점	② [eqn: 620]점	③ [eqn: 650]점

④ [eqn: 670]점	⑤ [eqn: 690]점

확률변수 [eqn: X]의 확률분표가 다음 표와 같을 때, 확률변수 [eqn: X]의 분산은 [eqn: a=alpha]일 때 최댓값 [eqn: beta]를 갖는다. [eqn: alpha+beta]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	계
[eqn: rmP it (X=x)]	[eqn: b]	[eqn: 2a]	[eqn: a]	[eqn: 1]

③

① [eqn: {9} over {16}]	② [eqn: 11over16]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: {7} over {8}]	⑤ [eqn: {17} over {16}]

주머니 속에 [eqn: 1]부터 [eqn: n]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적힌 두 수의 차를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {rmE}(X)]의 값은? (단, [eqn: n]은 [eqn: 3] 이상의 자연수이다.) [5.4점]

②

① [eqn: {n-1 } over { 4}]	② [eqn: {n+1} over {3}]	③ [eqn: {n(n+1)} over {2}]

④ [eqn: {5n(n+1)} over {6}]	⑤ [eqn: {n(n+1)(2n+1)} over {3}]

연속확률변수 [eqn: X]가 갖는 값의 범위가 [eqn: 0 le X le 8]이고, 확률변수 [eqn: X]와 그 확률밀도함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때,
[eqn: {rmP}(1 le X le 6)]의 값은? [5.4점]

③

(가) [eqn: f(4+x)=f(4-x)]

(나) [eqn: 0 le x le 4]인 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: {rmP}(x le X le 4)=a- { x^2} over { 32}](단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: {23} over {32}]	② [eqn: {25} over {32}]	③ [eqn: {27} over {32}]

④ [eqn: {29} over {32}]	⑤ [eqn: {31} over {32}]

자연수 [eqn: n]에 대하여 자연수 [eqn: k(k=1,```2,```3,```cdots,```n)]가 적힌 공이 [eqn: k]개씩 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내어 그 공에 적힌 수를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: {rmV}(X)+left{{rmE}(X)right}^ 2 =45]를 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값은? [5.4점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

서술형

확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: {rmE}(X)=16], [eqn: {rmV}(X)=8]이고, 확률변수
[eqn: Y=aX+b]에 대하여 [eqn: {rmE}(Y)=-1], [eqn: {rmV}(Y)= { 1} over {2 }]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4.0점]

[eqn: - {5} over {4}] 또는 [eqn: -{ 3} over {4 }]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체에서 세 꼭짓점을 택하여 삼각형을 만들려고 한다. 만들어지는 삼각형의 넓이의 [eqn: 2]배를 확률변수 [eqn: X]라고 할 때, [eqn: {rmE}(X^2 )]을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 12over7]

민철이와 수민이는 각각 [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 2]개, [eqn: 3]개를 가지고 있고, 주사위를 던져 다음 규칙에 따라 [eqn: 100]원짜리 동전을 주고 받는 게임을 한다.

주사위를 던져 규칙에 따라 [eqn: 100]원짜리 동전을 주고 받는 게임을 [eqn: 3]회 진행한 후, 민철이가 가지고 있는 [eqn: 100]원짜리 동전의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: {rmE}(X)]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, 주사위는 여섯 면에 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양이다.) [6.0점]

(가) 주사위를 한 번 던져 [eqn: 3]의 약수의 눈이 나오면

민철이가 이기고 그 이외의 눈이 나오면

수민이가 이긴다.

(나) 진 사람은 이긴 사람에게 [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 1]개를

준다.

(다) 진 사람에게 [eqn: 100]원짜리 동전이 없을 경우

동전을 주고 받지 않는다.

[eqn: 35over27]

[2016년 백신고]

--

[2학년(이과) 2학기 중간 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com